Математика покерной дисперсии: как рассчитать риск банкротства (Risk of Ruin)
Risk of Ruin (RoR) — это вероятность потерять 100% банкролла при текущем винрейте и стандартном отклонении. Безопасным для профессионала считается RoR менее 1%. Чем выше ваш винрейт (bb/100) и ниже стандартное отклонение (SD/100), тем меньший банкролл в бай-инах требуется для исключения риска полного разорения.
- Винрейт — главный амортизатор дисперсии: рост винрейта с 2.5 до 5 bb/100 снижает требуемый банкролл более чем в два раза.
- Стандартное отклонение (SD) зависит от стиля: агрессивный 3-беттинг, частые чек-рейзы и лузовая защита блайндов повышают SD и требуют большего запаса бай-инов.
- Классическое правило «30 бай-инов» математически непригодно для регуляров с винрейтом ниже 6 bb/100 — их реальный Risk of Ruin превышает 15–20%.
Большинство игроков микро- и низких лимитов воспринимают стрики как личное оскорбление от ГСЧ. Когда на дистанции в 50 000 рук график падает на 15 бай-инов вниз, регуляры начинают искать ошибки в базовой стратегии или винить «подкрученный софт». Однако с точки зрения теории вероятностей просадки — это неизбежное проявление случайных процессов в условиях неполной информации.
Фундаментальные метрики: Винрейт и Стандартное отклонение
Для строгого расчета риска разорения нам необходимы две ключевые величины из трекера (Hand2Note, Holdem Manager 3 или PokerTracker 4):
- Ожидаемый винрейт ($$w$$): измеряется в больших блайндах на 100 рук (
bb/100) илиev bb/100. - Стандартное отклонение ($$\sigma$$): показатель разброса результатов вокруг среднего значения, обозначается как
Std Dev bb/100.
В 6-max No-Limit Hold'em стандартное отклонение у тайтово-агрессивных регуляров составляет порядка 80–90 bb/100. У лузово-агрессивных игроков, активно защищающих широкий диапазон против 3-бетов с руками вроде A♠5♦ или 8♥7♥ и поляризующих сайзинги чек-рейзов на флопе, показатель $$\sigma$$ легко переваливает за 110–120 bb/100. В турнирном покере (MTT) из-за структуры выплат и ICM-давления дисперсия кратно выше, поэтому стандартные кэш-формулы там корректируются.
«Чем агрессивнее ваши сайзинги на постфлопе и чем шире спектры 4-бет блефов, тем выше стандартное отклонение. Это не ошибка в стратегии, но за нее приходится платить увеличением размера рабочего банкролла».
Классическая формула Risk of Ruin для кэш-игр
Для бесконечной дистанции и фиксированного лимита формула вероятности разорения имеет вид:
RoR = e(-2 × w × B / σ2)
Где:
- e: математическая константа (основание натурального логарифма ≈ 2.71828);
- w: ваш истинный винрейт (в bb на одну руку, то есть bb/100 разделить на 100);
- B: текущий банкролл в больших блайндах (например, 5 000 bb для 50 бай-инов);
- σ: стандартное отклонение (на одну руку, т.е. Std Dev bb/100 разделить на 10).
Частая ошибка: считать винрейт на выборке в 20 000 – 30 000 рук «истинным». На такой дистанции 95% доверительный интервал для игрока с реальным скиллом 4 bb/100 может колебаться от -3 bb/100 до +11 bb/100. Закладывайте в расчеты консервативные ожидания.
Матрица требований к банкроллу (Таблица RoR)
Рассмотрим, сколько бай-инов (по 100 bb) требуется регуляру NLHE для поддержания RoR < 1% при среднем стандартном отклонении 90 bb/100 в зависимости от реального винрейта.
| Винрейт (bb/100) | Std Dev (bb/100) | Банкролл для RoR 5% | Банкролл для RoR 1% | Банкролл для RoR 0.1% |
|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 90 | 121 бай-ин | 187 бай-инов | 280 бай-инов |
| 2.5 | 90 | 49 бай-инов | 75 бай-инов | 112 бай-инов |
| 5.0 | 90 | 25 бай-инов | 38 бай-инов | 56 бай-инов |
| 7.5 | 90 | 17 бай-инов | 25 бай-инов | 38 бай-инов |
| 10.0 | 90 | 13 бай-инов | 19 бай-инов | 28 бай-инов |
Практическая работа с симуляторами дисперсии (Primeope)
Чтобы смоделировать поведение вашего банкролла на практике, используйте специализированные симуляторы (например, Primedope Variance Calculator). Алгоритм настройки:
Шаг 1: Экспорт базовых метрик
Отфильтруйте в трекере последние 100 000+ рук на конкретном лимите. Зафиксируйте показатели Winrate EV bb/100 и Standard Deviation.
Шаг 2: Симуляция 1 000 параллельных сценариев
Задайте дистанцию (например, 200 000 рук). Симулятор построит пучок вероятностных траекторий. Обратите внимание на Confidence Interval 95%: это диапазон исходов, в котором с вероятностью 95% окажется ваш итоговый результат.
Шаг 3: Оценка максимального даунстрика (Max Drawdown)
Симулятор рассчитает среднюю и экстремальную глубину просадки. Для игрока с винрейтом 3 bb/100 и SD 95 bb/100 просадка в 20–25 бай-инов на дистанции 100 000 рук — абсолютно штатное явление с вероятностью возникновения свыше 60%.
Как снизить Risk of Ruin без увеличения банкролла
Если текущий банкролл не позволяет чувствовать себя безопасно, у вас есть два математических рычага:
- Снижение Standard Deviation: переход на более плотные сайзинги контбетов (33% пота вместо 75% на сухих досках со структурами вроде K♠7♥2♣), сокращение низко-EV блеф-кетчей на ривере в глубоких стеках.
- Динамический стоп-лосс и спуск по лимитам: если зафиксировать жесткое правило спуска на лимит ниже при потере 15 бай-инов от пика, эффективный Risk of Ruin снижается практически до нуля даже при скромном стартовом банкролле в 30–40 бай-инов.
«Банкролл — это не просто сумма на счете рума, это ваш рабочий инструмент. Если ваш Risk of Ruin выше 1%, вы играете не в покер с положительным ожиданием, а в русскую рулетку со временем».